Допустим, у нас есть линия к которой нам нужно выставить перпендикуляр, т.е. еще одну линию под углом 90 градусов относительно первой. Или у нас есть угол (например, угол комнаты) и нам нужно проверить равен ли он 90 градусам.
Все это можно сделать с помощью одной только рулетки и карандаша.
Есть две отличные штуки, такие как «Египетский треугольник» и теорема Пифагора, которые нам в этом помогут.
Первые строки, которые приходят в воображение человека, - это прямые и круг. С ними рождается геометрия, чье имя, буквально измеряющее землю, ясно указывает, с какой целью они были направлены. Первыми геометрами древности являются агриденсоры древнего Египта. Греки дают им имя арпедонапти, веревки веревок. Потянув веревки, египетские геометры могли проследить круги справа направо, операция которых остается след во многих современных языках, в выражении «нарисовать линию». Использование струн для полевых операций остается неизменным на протяжении многих столетий и находится в работе агрименсора даже в относительно недавние времена.
Итак, Египетский треугольник — это прямоугольный треугольник с соотношением всех сторон равным 3:4:5 (катет 3: катет 4: гипотенуза 5).
Египетский треугольник напрямую связан с теоремой Пифагора — сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (3*3 + 4*4 = 5*5).
Как нам это может помочь? Все очень просто.
Задача №1. Н ужно построить перпендикуляр к прямой линии (например, линию под 90 градусов к стене).
Свидетельства греческих историков хотят, чтобы в Египте родилась геометрия. Если река приземлилась где-то, землевладелец, пришедший к царю, рассказал ему об этом инциденте: затем он отправил офицеров, которые наблюдали и измеряли, насколько земля стала меньше, чтобы в будущем плательщик заплатил В пропорции дань. Если бы река только что очистила границы лагерей, то для тех же чиновников было необходимо восстановить правильные подразделения.
Египетских фермеров называли «арпедонапти», веревочными кивами. И потянув за веревки, они проследили две простейшие и самые важные линии геометрии: прямую и круг. Первый, просто потянув веревку между двумя точками, «операция которой по-прежнему есть» изображение в выражениях «потянув прямо», «потянув перпендикуляр»; во-вторых, путем превращения одного из них вокруг остального, который остается неподвижным. Можно ли предположить, что богатство здания может привести к этим двум элементарным практикам?
Шаг 1
. Для этого от точки №1 (где будет наш угол) нужно отмерить на этой линии любое расстояние кратное трем или четырем — это будет наш первый катет (равный трем или четырем частям, соответственно), получаем точку №2.
Для простоты вычислений можно взять расстояние, например 2м (это 4 части по 50см).
Сегодня естественно рассматривать лист как естественную геометрию, которую мы воспринимаем как исключительное использование линии и компаса как произвольное ограничение, введенное спекулятивными духами, предпочитающее узость количества аксиом к удобствам, связанным с множеством инструментов; так что теоретическая геометрия - здесь, конечно, классической, евклидовой геометрии - разумеется, отличает себя от техника-атакующего архитектора, особенно потому, что бывший добровольно исключает использование инструментов, команд, пантографов, которые выгодно используют последний.
Шаг 2 . Затем от этой же точки №1 отмеряем 1,5м (3 части по 50см) вверх (выставляем примерный перпендикуляр), чертим линию (зеленая).
Шаг 3 . Теперь из точки №2 нужно поставить метку на зеленой линии на расстоянии 2,5м (5 частей по 50см). Пересечение этих меток и будет нашей точкой №3.
Соединив точки №1 и №3 мы получим линию-перпендикуляр нашей первой линии.
При этом мы полностью пренебрегаем «полевой» геометрией в пользу этого «в бумаге», и мы видим, что для переноса на землю геометрические операции нуждаются в разных методах, иногда полностью от тех, которые имели прими В узком масштабе листа. Не говоря уже о том, что точность чертежа гораздо важнее на земле, чем на бумаге. Все архитектор, который ясно изложил общий проект и помнит о целях, которые привели его к дизайну, вполне может быть грубым дизайном, кадастровые карты, а не только древности, которые обязательно были разработаны со средствами и рудиментарными опорами, относительно современных времен, не воспроизводят точно границы полей.
Задача №2. Вторая ситуация — есть угол и нужно проверить прямой ли он.
Вот он, наш угол. Крнечно проще проверить большим угольником. А если его нет?
Ка-ж-дый, кто внимательно слушал в школе преподавателя геометрии, очень хорошо знаком с тем, что представляет собой египетский треугольник. От других видов подобных с углом в 90 градусов он отличается особым соотношением сторон. Когда человек впервые слышит словосочетание «египетский треугольник», на ум приходят картины величественных пирамид и фараонов. А что же говорит история?
Не исключено, что, как ошибка в несколько процентов, минимум, который может возникнуть при воспроизведении не малого масштаба, приведет к абсолютной ошибке в этой области, которая вряд ли будет приемлемой. В этих случаях необходимо знать информацию о форме и измерениях описываемого объекта, а затем задача геометрии - восстановить недостающую точность карты до земли. Не помогает в демонстрациях. Для точности полевых операций геометрия бумаги заменяет геометрию психического процесса.
В обратном прохождении от логической точности к материалу, возникающей в результате расширения шкалы, необходимой для перехода от проекта к его реализации, тенденция к веревке остается одной из основных операций далеко за пределами египетской древности и классической Греции. почти без изменений в «современной эпохе, она превышена в некоторых отношениях только от» изобретения и от обработки оптических приборов. и в то время как на бумаге перпендикуляр легко достигается с использованием линии и команд, та же самая операция на земле требует, чтобы Которые должны выполняться с некоторой точностью, радикально отличающимися процедурами.
Как это всегда бывает, в отношении названия «египетский треугольник» есть несколько теорий. Согласно одной из них, известная теорема Пифагора увидела свет именно благодаря данной фигуре. В 535 году до н.э. Пифагор, следуя рекомендации Фалеса, отправился в Египет с целью восполнить некоторые пробелы в познаниях математики и астрономии. Там он обратил внимание на особенности работы египетских землемеров. Они очень необычным способом выполняли построение с прямым углом, стороны которой были взаимосвязаны одна с другой соотношением 3-4-5. Данный математический ряд позволял относительно легко связать квадраты всех трех сторон одним правилом. Именно так и возникла знаменитая теорема. А египетский треугольник как раз и есть та самая фигура, натолкнувшая Пифагора на гениальнейшее решение. Согласно другим историческим данным, фигуре дали название греки: в то время они часто гостили в Египте, где могли заинтересоваться работой землемеров. Существует вероятность, что, как это часто бывает с научными открытиями, обе истории произошли одновременно, поэтому нельзя с уверенностью утверждать, кто же придумал первым название «египетский треугольник». Свойства его удивительны и, разумеется, не исчерпываются одним лишь соотношением размеров сторон. Его площадь и стороны представлены целыми числами. Благодаря этому применение к нему теоремы Пифагора позволяет получить целые числа квадратов гипотенузы и катетов: 9-16-25. Конечно, это может быть простым совпадением. Но как в таком случае объяснить тот факт, что египтяне считали «свой» треугольник священным? Они верили в его взаимосвязь со всей Вселенной.
На земле команде это не нужно, потому что она слишком мала для размера фигур. Также признано, что команда идеально под прямым углом, перпендикуляр, который он способен отслеживать, будет длиннее более чем на метр или около того; Если вы хотите построить квадрат на тридцать или более метров сбоку, вам нужно увеличить эту метрную линию до тридцати раз больше, «неточную операцию», которая, вероятно, дает вам не лучшие результаты, чем те, которые вы можете получить, глядя на глаза Прямой угол.
Эти соображения возвращают нас к первоначальной проблеме: какие методы использовали египетские агриманы для разграничения квадратов квадратов? Как они получили прямой угол? Если это был процесс, за которым последовали античные агриденсоры, неизвестно, что египтяне знали, что треугольник сторон 3, 4 и 5 являются прямоугольниками, но даже если они знают об этом или других Пифагорейские треугольники, остается фактом, что это предполагает знание природы или, по крайней мере, генерации прямого угла.
После того, как информация об этой необычной геометрической фигуре стала общедоступной, в мире начались поиски других подобных треугольников с целочисленными сторонами. Было очевидно, что они существуют. Но важность вопроса состояла не в том, чтобы просто выполнить математические расчеты, а проверить «священные» свойства. Египтяне, при всей своей необычности, никогда не считались глупыми - ученые до сих пор не могут объяснить, как именно были возведены пирамиды. А здесь, вдруг, обычной фигуре приписывалась связь с Природой и Вселенной. И, действительно, найденная клинопись содержит указания о подобном треугольнике со стороной, размер которой описывается 15-значным числом. В настоящее время египетский треугольник, углы которого равны 90 (прямой), 53 и 37 градусов, находят в совершенно неожиданных местах. К примеру, при изучении поведения молекул самой обыкновенной воды, выяснилось, что смена сопровождается перестройкой пространственной конфигурации молекул, в которой можно увидеть…тот самый египетский треугольник. Если вспомнить, что состоит из трех атомов, то можно говорить об условных трех сторонах. Конечно, о полном совпадении знаменитого соотношения речь не идет, но получаемые числа очень и очень близки к искомым. Не потому ли египтяне признавали за своим «3-4-5» треугольником символический ключ к природным явлениям и тайнам Вселенной? Ведь вода, как известно, основа жизни. Без сомнения, еще слишком рано ставить точку в изучении знаменитой египетской фигуры. Наука никогда не спешит с выводами, стремясь доказать свои предположения. А нам же остается лишь ждать и удивляться знаниям
В отсутствие частичных документов и свидетельств мы пытаемся решить проблему с другой точки зрения, превратив ее с математика в историческую точку зрения. Давайте спросим: так «это делает угол, отличный от других?» Так или иначе, имеет ли особый угол треугольника на сторонах 3, 4 и 5? Так пост. вопрос допускает немедленный ответ: в отличие от других, пифагорейские треугольники, и, в частности, самый простой из них, стороны 3, 4 и 5, можно соответствовать наклоняя на катета, а затем снова наклоняя на другое Это создает симметричную конфигурацию, которая заполняет все доступное пространство без перекрытия и без пробелов.
